1.
i
Среди чисел 
выберите число, противоположное числу 6.
1) −6
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 135
2.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 10
2) 25
3) 15
4) 20
5) 18
см2.3.
i
Сумма всех натуральных делителей числа 20 равна:
1) 9
2) 42
3) 7
4) 41
5) 21
4.
i
Если 15% некоторого числа равны 33, то 20% этого числа равны:
1) 44
2) 46
3) 55
4) 56
5) 66
где x — неизвестное число.
5.
i
Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 800
2) 470
3) 336
4) 464
5) 390
Таким образом, меньшее число 
6.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 9x + 12 = 0. Найдите площадь треугольника.
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
8.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 8 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 9 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 10
2) 7
3) 6
4) 9
5) 8
Тогда:
9.
i
Одна из сторон прямоугольника на 3 см длиннее другой, а его площадь равна 88 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
10.
i
Точки A(-3;3) и B(4;1) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
Таким образом, периметр квадрата равен: 
11.
i
На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под гречиху, если овсом засеяно на 390 га больше, чем рожью?
1) 110 га
2) 150 га
3) 120 га
4) 160 га
5) 180 га
Известно, что длины дуг пропорциональны посевным площадям. Пусть x — площадь, засеянная рожью. Тогда 
12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Прямая a, параллельная плоскости α, находится от нее на расстоянии 3. Через прямую a проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b и образующая с ней угол 60°. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A и B — такие точки прямой a, что AB = 2, а C и D — такие точки прямой b, что CD = 5.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поскольку 
Проведем из точки D высоту трапеции DN. Получили прямоугольный треугольник, в котором 
14.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
15.
i
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
1) 7
2) 9
3) 6
4) 4
5) 5
Корни знаменателя 
кратности 2:
Следовательно, существует только 4 целых решения. 16.
i
В ромб площадью 
вписан круг площадью 5π. Сторона ромба равна:
1) 8
2) 18
3) 
4) 
5) 9
Следовательно, радиус круга равен: 
Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону: 
Тогда: 
17.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке O. Если высота AD = 15 и AO = 10, то длина стороны AC равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Поэтому:
19.
i
Найдите произведение корней уравнения 
:
тогда:
то есть 
или 
то есть 
20.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
21.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 8, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
где 
22.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
тогда получим:
Их сумма равна 2.23.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
24.
i
Найдите количество корней уравнения 
на промежутке 
Тогда:
Рассмотрим значения x при различных значениях n:
2 корня.25.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
26.
i
Найдите значение выражения: 
27.
i
Из города А в город В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 50 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
Таким образом, наибольшее значение скорости первого автомобиля — 40 км/ч.28.
i
В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен 
Найдите 45sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим 
В треугольнике BDH имеем: 
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
: 
Тогда 
29.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Таким образом:
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
